경우 나누기 문제 모음
‘경우 나누기’ 태그가 붙은 문제입니다. 아래에서 과목·단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.
약수의 합이 24인 자연수 모두 찾기
양의 약수의 집합의 모든 원소의 합이 24가 되는 자연수를 모두 찾아 더한다.
#집합 #약수의 집합 #원소의 합 #경우 나누기
교집합과 포함 조건을 만족시키는 배수 집합 쌍
두 배수 집합의 교집합이 36의 배수의 집합이고 합집합이 3의 배수의 집합에 포함되는 순서쌍 (a, b)의 개수를 구하는 문제이다.
#배수의 집합 #최소공배수 #경우 나누기
해집합이 부분집합일 때 계수의 최댓값
이차방정식의 해집합이 주어진 두 원소 집합의 부분집합이 되는 경우를 나누어 계수의 합의 최댓값을 구한다.
#집합 #포함 관계 #미정계수 #이차방정식 #경우 나누기
미지수가 두 곳에 있는 부분집합 조건
A 의 원소와 B 의 원소에 모두 미지수가 있을 때 경우를 나누어 포함 관계를 만족시키는 값을 찾는다.
#집합 #포함 관계 #미정계수 #경우 나누기
일차식으로 옮긴 집합이 원래 집합과 같을 조건
집합 {1, 2, 3}을 일차식 ax+b로 옮긴 집합이 원래 집합과 같아지는 a, b를 모두 찾아 b−a의 최댓값을 구하는 문제이다.
#서로 같은 집합 #일차식 #경우 나누기
원소에 미지수가 둘 든 두 집합의 상등
두 미지수가 든 두 집합이 같을 조건을 경우를 나누어 찾고 집합의 원소의 합을 구하는 문제이다.
#서로 같은 집합 #경우 나누기 #원소의 합
짝으로 닫힌 부분집합의 개수
「x가 원소이면 9−x도 원소」라는 조건과 원소의 합 조건을 만족시키는 부분집합의 개수를 구하는 문제이다.
#부분집합 #조건을 만족시키는 부분집합 #경우 나누기
꺾인 도로 위 정류장의 위치
ㄱ자로 꺾인 도로 위 정류장의 최적 위치가 어느 쪽 도로에 놓이는지를 두 경우의 최솟값 비교로 판단한다.
#대칭이동 #최단거리 #실생활 #경우 나누기
두 원이 접하게 하는 점의 개수 조건
두 원이 접하는 조건을 중심 사이의 거리로 바꾸고, 그 거리를 갖는 점이 원 위에 몇 개 있는지 세어 반지름을 정한다.
#두 원의 위치 관계 #외접 #내접 #경우 나누기
두 점의 대칭점이 모두 x축 위에 있을 때
두 점을 어떤 직선에 대칭이동하면 모두 x축 위로 가는 조건에서 대칭점의 좌표로 가능한 값을 모두 찾는다.
#대칭이동 #직선에 대한 대칭 #각의 이등분선 #경우 나누기
두 점을 지나는 평행한 접선으로 원 정하기
기울기가 같은 서로 다른 두 접선이 각각 두 점을 지날 때 기울기와 반지름을 역추적한다.
#기울기가 주어진 접선 #평행한 접선 #경우 나누기
반지름이 주어진 외접원의 세 번째 점
두 점과 반지름이 정해진 원의 중심 두 경우를 나누어 세 번째 점의 좌표를 모두 구한다.
#세 점을 지나는 원 #반지름 조건 #경우 나누기
두 점까지의 거리의 합이 주어진 직선
두 점 A, B와 직선 3x+4y+k=0 사이의 거리의 합이 8이 되는 모든 k의 합을 구한다.
#점과 직선 사이의 거리 #절댓값 #경우 나누기
두 절편의 절댓값의 합이 일정한 직선의 개수
두 절편의 부호로 경우를 나누고 각 경우의 이차방정식이 정해진 범위에서 근을 갖는지 살펴 직선의 개수를 센다.
#직선의 방정식 #x절편 #y절편 #절댓값 #경우 나누기
두 절편의 절댓값이 같은 직선
y절편이 x절편과 같은 경우와 부호만 다른 경우로 나누어 한 점을 지나는 직선을 찾는다.
#직선의 방정식 #x절편 #y절편 #경우 나누기
직사각형을 3:5로 나누는 직선의 기울기
한 점을 지나는 직선이 직사각형의 어느 변과 만나는지 기울기로 경우를 나누어 넓이 비 조건을 만족하는 기울기를 모두 구한다.
#직선의 방정식 #한 점과 기울기 #넓이의 비 #경우 나누기
두 축 위의 점으로 만드는 평행사변형
두 정점과 x축·y축 위의 점으로 만들 수 있는 평행사변형을 대각선의 짝에 따라 모두 찾고 대각선의 교점을 구한다.
#평행사변형 #경우 나누기 #대각선의 교점 #킬러
마름모가 되지 않는 경우 가려내기
x축 위의 꼭짓점 후보 두 개 중 세 점이 한 직선 위에 놓이는 경우를 제외하고 마름모의 꼭짓점을 구한다.
#마름모 #꼭짓점 #경우 나누기
이등변삼각형이 되는 점이 정확히 세 개일 조건
직선 위의 점 C로 이등변삼각형 ABC를 만드는 세 가지 경우를 나누어 점 C의 개수를 세고, 그 개수가 정확히 3이 되는 자연수를 찾는다.
#삼각형의 모양 판별 #이등변삼각형 #경우 나누기 #킬러
치역 조건을 만족시키는 함수의 개수
치역의 원소가 모두 자기 자신에 대응하고 함숫값의 합이 주어진 함수 f: X→X의 개수를 구한다.
#치역 #함수의 개수 #고정점 #경우 나누기
치역이 주어진 일차함수의 상수 구하기
정의역 -1≤x≤2, 치역 1≤y≤7인 일차함수 f(x)=ax+b에서 기울기 부호로 경우를 나누어 b를 구한다.
#치역 #일차함수 #경우 나누기
약수의 개수로 카드 나누기
1부터 100까지의 카드를 약수의 개수 번호의 상자에 넣을 때, 카드가 두 장만 든 상자의 번호를 약수의 개수의 구조로 추론하여 합한다.
#약수의 개수 #소인수분해 #조건 추론 #경우 나누기
나머지가 같은 수의 개수
4, 6, 9로 나눈 나머지가 모두 같은 100 이하의 자연수를 나머지의 범위와 최소공배수로 추론하여 센다.
#나머지 #최소공배수 #조건 추론 #경우 나누기
대우가 참이 되게 하는 상수의 개수
n을 3으로 나눈 나머지로 나누어 대우를 살피고 명제가 참이 되는 상수를 모두 찾는다.
#대우 #명제의 증명 #나머지 #경우 나누기
정점의 좌우에 걸친 선분과 만날 조건
선분이 정점의 세로선을 가로지르면 기울기의 범위가 바깥쪽 두 갈래가 됨을 이용한다.
#정점을 지나는 직선 #선분과 만날 조건 #경우 나누기
이차식 절편을 가진 직선과 삼각형 조건
기울기와 y절편에 같은 문자가 든 직선이 다른 직선과 일치하는 경우를 가려내어 값의 개수까지 센다.
#세 직선 #일치 조건 #경우 나누기
직각이등변삼각형이 되는 점의 개수
직각인 꼭짓점과 길이가 같은 두 변을 어디에 두는지 세 경우로 나누어 점을 센다.
#두 점 사이의 거리 #직각이등변삼각형 #경우 나누기
직각삼각형이 되는 모든 경우
어느 꼭짓점이 직각인지 세 경우로 나누어 미지수를 모두 구한다.
#두 점 사이의 거리 #직각삼각형 #경우 나누기
이등변삼각형이 되는 모든 좌표
같은 길이가 되는 두 변을 세 가지 경우로 나누어 미지수의 값을 모두 찾는다.
#두 점 사이의 거리 #이등변삼각형 #경우 나누기
곱이 12의 배수가 아닌 최대 집합
서로 다른 두 원소의 곱이 12의 배수가 되지 않도록 하는 부분집합 중 원소의 개수가 최대인 것을 찾는다.
#배수의 집합 #부분집합 #경우 나누기 #최댓값
두 해집합의 원소의 개수의 합
두 이차방정식의 실근의 개수의 합이 3이 되는 상수를 모두 찾는다.
#공집합 #원소의 개수 #판별식 #경우 나누기
이동 횟수가 4인 출발점의 개수
기준 직선과의 차이가 이동할 때마다 어떻게 변하는지 보고 이동 횟수를 식으로 나타내어 출발점을 센다.
#이동의 규칙 #격자점 #경우 나누기 #직선
마름모가 되게 하는 점 찾기
세 꼭짓점 중 가운데 꼭짓점을 무엇으로 두는지에 따라 경우를 나눈다.
#마름모 #두 점 사이의 거리 #경우 나누기 #중점
양 끝과 두 번째 자리 조건이 있는 배열
양 끝의 성별이 다르고 두 번째 자리에 여학생이 서도록 남녀 학생을 세우는 경우의 수를 구한다.
#순열 #양 끝 #경우 나누기 #남녀 배열
양 끝 성별이 서로 다른 경우의 수
양 끝에 서는 두 학생의 성별이 다르도록 남녀 학생을 일렬로 세우는 경우의 수를 구한다.
#순열 #양 끝 #경우 나누기 #남녀 배열
약수가 6개인 자연수 세기
양의 약수의 개수가 6인 50 이하의 자연수의 개수를 구한다.
#약수의 개수 #소인수분해 #경우 나누기
두 부등식이 모두 위쪽 범위를 줄 때
두 부등식이 모두 x≤(상수) 꼴의 해를 가질 때, 연립부등식의 해가 주어진 조건에서 상수의 값을 모두 구한다.
#연립일차부등식 #미정계수 #경우 나누기
계수 부호에 따른 정수해 개수
x의 계수 a의 부호에 따라 경우를 나누어 연립부등식의 정수해가 3개가 되는 정수 a를 모두 구한다.
#연립일차부등식 #정수해의 개수 #경우 나누기
최댓값 조건으로 상수 구하기
이차 조건식에서 변수의 범위를 구하고 꼭짓점의 위치에 따라 경우를 나누어 최댓값 조건을 만족시키는 상수를 구한다.
#조건식 #경우 나누기 #최댓값 조건
최솟값 조건으로 상수 구하기
치환한 변수의 범위와 꼭짓점의 위치에 따라 경우를 나누어 최솟값 조건을 만족시키는 상수를 구한다.
#치환 #경우 나누기 #최솟값 조건
큰 근이 다른 방정식의 근이 되는 조건
두 이차방정식을 각각 인수분해하여 근을 구한 뒤, 큰 근에 대한 조건을 경우를 나누어 해석한다.
#인수분해 #이차방정식의 근 #경우 나누기
순허수인 x가 하나뿐일 조건
실수부분=0인 이차방정식의 근 중 허수부분이 0이 되는 근을 제외하고, 남는 근이 하나뿐인 k를 경우별로 찾는다.
#복소수 #순허수가 될 조건 #판별식 #경우 나누기
두 방정식이 일치하는 경우까지 살피기
두 식을 빼서 얻은 인수분해 식에서 두 방정식이 일치하는 경우와 공통근이 1인 경우를 나누어 상수의 값을 모두 구하는 문제.
#공통근 #경우 나누기 #이차방정식
축의 위치에 따른 항상 성립 조건
sin x=t로 치환한 이차식의 축 t=a의 위치를 경우로 나누어 부등식이 항상 성립하는 a의 범위를 구한다.
#삼각부등식 #항상 성립 #경우 나누기 #치환
x축과의 교점의 개수로 정의된 함수
판별식의 부호로 x축과의 교점의 개수를 k의 범위별로 구하고, 그 값을 조합한 조건을 만족시키는 k를 찾는다.
#이차함수 #판별식 #x축과의 교점의 개수 #경우 나누기
두 일차식의 곱이 되는 계수 찾기
x, y에 대한 이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 상수를 계수 비교로 모두 찾는다.
#여러 문자 인수분해 #계수 비교 #경우 나누기
전개식의 계수로 거꾸로 x의 계수 찾기
세 항의 제곱 전개식의 세 계수로부터 a, b, c를 부호에 따라 거꾸로 정하고 x의 계수를 구한다.
#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #거꾸로 추론 #경우 나누기
해가 주어진 삼각부등식의 상수 구하기
cos x=t로 치환한 부등식의 해가 주어진 범위와 일치하도록 상수 a의 범위를 거꾸로 추론한다.
#삼각부등식 #치환 #거꾸로 추론 #경우 나누기
복이차식이 인수분해되는 계수의 합
복이차식이 정수 계수 두 이차식의 곱으로 인수분해되는 경우를 나누어 계수를 모두 찾는다.
#복이차식 #인수분해 #경우 나누기
네 일차식의 곱이 24가 되는 x의 합
네 일차식을 짝지어 공통부분을 치환하고, 곱셈 공식으로 정리한 뒤 경우를 나누어 실수 x를 모두 찾는다.
#곱셈 공식 #공통부분 치환 #경우 나누기
비례식 조건에서 상수 k의 값
세 분수식이 같은 값 k를 가진다는 조건을 세 등식으로 풀어 쓰고, x+y+z가 0인 경우와 아닌 경우로 나누어 k를 구한다.
#식의 값 #대입 #경우 나누기 #비례식
곱이 0인 조건에서 분수식의 값
두 일차식의 곱이 0이라는 조건을 두 경우로 나누어 대입하고, 분수식이 가질 수 있는 값의 합을 구한다.
#식의 값 #대입 #경우 나누기 #분수식
두 등차수열의 곱이 양수인 항의 개수
한 수열은 처음으로 양수가 되는 항, 다른 수열은 처음으로 음수가 되는 항을 찾아 두 항의 곱이 양수인 자연수 n의 개수를 센다.
#등차수열 #처음으로 양수가 되는 항 #처음으로 음수가 되는 항 #경우 나누기
자리 숫자의 합이 짝수인 네 자리 수
숫자의 합이 짝수이려면 홀수 카드의 수가 짝수이어야 함을 이용하여 카드를 뽑은 뒤 나열한다.
#홀짝성 #조합 #순열 #경우 나누기
두 사람이 함께 뽑히지 않는 경우
남녀 2명씩 뽑을 때 특정 남학생과 특정 여학생이 동시에 뽑히지 않도록 세 경우로 나누어 조합의 수를 더한다.
#조합 #특정 원소 포함 #특정 원소 제외 #경우 나누기
특정 남학생 포함, 여학생 한 명 이상
특정 남학생을 미리 뽑고 남은 인원에서 여학생이 적어도 한 명 포함되도록 두 명을 뽑는 경우의 수를 구한다.
#조합 #특정 원소 포함 #경우 나누기
두 사람 중 적어도 한 명 포함하기
A만 포함, B만 포함, 둘 다 포함하는 경우로 나누어 조합의 수를 더한다.
#조합 #특정 원소 포함 #경우 나누기
가우스 기호 두 개가 있는 방정식
소수 부분의 크기에 따라 경우를 나누어 가우스 기호 두 개가 있는 방정식의 해의 범위를 구한다.
#가우스 기호가 있는 방정식 #경우 나누기 #소수 부분
반례가 하나뿐일 조건
반례가 되는 정수가 오직 하나가 되도록 하는 정수 a를 모두 구한다.
#명제 #반례 #절댓값 부등식 #경우 나누기
두 근이 모두 음수인 정수 순서쌍의 개수
정수 계수의 범위가 주어질 때 두 근이 모두 음수가 되는 순서쌍을 경우를 나누어 센다.
#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #경우 나누기 #순서쌍