네 일차식의 곱이 24가 되는 x의 합

$( x - 1 ) ( x - 4 ) = x ^{2} - 5 x + 4$, $( x - 2 ) ( x - 3 ) = x ^{2} - 5 x + 6$이므로 $x ^{2} - 5 x = t$로 놓으면 주어진 식은 $( t + 4 ) ( t + 6 ) = 24$ $t ^{2} + 10 t = 0$ $t ( t + 10 ) = 0$ $t = 0$ 또는 $t = - 10$ (ⅰ) $t = 0$일 때 $x ^{2} - 5 x = 0$에서 $x ( x - 5 ) = 0$이므로 $x = 0$ 또는 $x = 5$ (ⅱ) $t = - 10$일 때 $x ^{2} - 5 x + 10 = 0$의 판별식은 $D = 25 - 40 < 0$이므로 실근이 없다. 따라서 모든 실수 $x$의 값의 합은 $0 + 5 = 5$