공통수학1 다항식의 연산 문제 모음

제곱이 유리수가 되는 자연수의 개수

근호가 있는 식의 제곱이 유리수가 되려면 근호 안이 제곱수가 되어야 함을 이용해 자연수의 개수를 센다.

#유리수가 될 조건 #근호 #제곱수

세 유리수의 관계식과 무리수 상등

무리수 상등 조건으로 얻은 두 관계식과 주어진 조건을 연립하여 세 유리수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 #연립방정식

무리수를 근으로 갖는 삼차식의 계수

무리수의 세제곱을 계산하여 대입하고 무리수 상등 조건으로 유리수 계수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 계수 #거듭제곱

제곱이 주어진 무리수의 유리수 부분 구하기

제곱한 결과가 주어진 무리수에서 무리수 상등 조건과 연립을 이용해 유리수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 #연립방정식

무리수의 식을 정리하여 유리수 구하기

무리수가 섞인 식을 유리수 부분과 무리수 부분으로 정리한 뒤 계수를 비교한다.

#무리수 상등 #유리수 #식의 정리

무리수를 근으로 갖는 이차식의 계수

무리수를 대입하여 정리한 식에 무리수가 서로 같을 조건을 적용해 유리수 계수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 계수 #대입

곱이 유리수가 되는 조건

두 무리수의 곱을 전개하여 무리수 부분의 계수가 0이 되는 유리수를 구한다.

#유리수가 될 조건 #무리수 #전개

제곱을 전개하여 유리수 부분 비교하기

무리수의 제곱을 전개한 뒤 무리수가 서로 같을 조건으로 유리수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 #전개

무리수가 서로 같을 조건으로 유리수 구하기

무리수가 서로 같을 조건을 한 번 적용하여 두 유리수를 구한다.

#무리수 상등 #유리수 #근호

두 나눗셈의 나머지로 계수 구하기

한 삼차식을 서로 다른 두 이차식으로 나눈 나머지가 주어졌을 때 두 나눗셈 등식을 연립하여 세 상수를 구한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #연립방정식 #나머지

몫과 나머지가 같을 조건

몫과 나머지가 서로 같다는 조건을 해석하여 몫을 미지수로 놓고 계수를 구한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #몫과 나머지

나누는 식의 미정계수 구하기

나누는 이차식과 나뉘는 삼차식에 모두 미정계수가 있을 때 몫을 설정하여 계수를 비교한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #계수 비교

사차식이 나누어떨어질 조건

사차식을 이차식으로 직접 나누어 나머지를 구하고, 나머지가 0이 되도록 두 상수를 정한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #나누어떨어짐 #사차식

나누어떨어질 조건으로 계수 구하기

삼차식이 이차식으로 나누어떨어질 때 나머지가 0임을 이용하여 상수를 구한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #나누어떨어짐

나머지 조건으로 계수 구하기

삼차식을 이차식으로 나눈 나머지가 주어졌을 때 몫을 미지수로 놓고 계수를 비교하여 상수를 구한다.

#다항식의 나눗셈 #미정계수 #계수 비교

몫과 나머지로 다항식 구하기

나누는 식, 몫, 나머지가 주어졌을 때 A=BQ+R로 원래 다항식을 구한다.

#다항식의 나눗셈 #나눗셈 등식 #다항식 구하기

나눗셈 등식으로 함숫값 구하기

몫과 나머지가 주어진 다항식을 A=BQ+R 꼴로 쓰고 값을 대입하여 함숫값을 구한다.

#다항식의 나눗셈 #나눗셈 등식 #함숫값

몫을 나머지로 다시 나눈 나머지

사차다항식을 이차식으로 나누어 몫과 나머지를 구한 뒤, 그 몫을 나머지로 다시 나눈다.

#다항식의 나눗셈 #몫과 나머지 #사차식

고차식을 이차식으로 나눈 나머지

x^3-1이 x^2+x+1로 나누어떨어짐을 이용하여 높은 차수의 다항식을 나눈 나머지를 구한다.

#다항식의 나눗셈 #나머지 #세제곱 차 공식 #거듭제곱

일차식으로 나눈 몫 구하기

이차다항식을 일차식으로 직접 나누어 몫을 구한다.

#다항식의 나눗셈 #몫 #일차식

연속한 네 수의 곱과 제곱근

연속한 네 자연수의 곱에 1을 더한 수를 합차 공식으로 완전제곱 꼴로 바꾸어 제곱근을 구한다.

#곱셈 공식 #수의 계산 #합차 공식 #제곱근

곱셈 공식으로 분수식의 값 구하기

x^4+x^2+1의 인수분해 꼴을 거듭제곱 수에 두 번 적용하여 분수식의 값을 구한다.

#곱셈 공식 #수의 계산 #합차 공식 #거듭제곱

이차방정식 조건에서 x⁴+1/x⁴의 값

이차방정식의 양변을 x로 나누어 x+1/x의 값을 얻고, 공식의 변형을 두 번 적용하여 x⁴+1/x⁴을 구한다.

#곱셈 공식의 변형 #x+1/x 꼴 #식의 값

x-1/x의 값으로 x²+1/x² 구하기

차의 제곱 공식의 변형으로 x²+1/x²의 값을 한 번에 구한다.

#곱셈 공식의 변형 #x+1/x 꼴 #식의 값

두 제곱식을 더해 교차항 없애기

두 일차식의 제곱을 각각 전개하여 더하면 부호가 반대인 교차항이 사라짐을 이용해 식의 값을 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #식의 값

전개식의 계수로 거꾸로 x의 계수 찾기

세 항의 제곱 전개식의 세 계수로부터 a, b, c를 부호에 따라 거꾸로 정하고 x의 계수를 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #거꾸로 추론 #경우 나누기

세 항의 제곱 조건에서 역수의 합

세 항의 제곱 공식으로 ab+bc+ca의 값을 얻고, 역수의 합을 통분하여 값을 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #역수의 합

전개식을 제곱꼴로 묶어 일차식의 값

여섯 항으로 주어진 식이 세 항의 제곱을 전개한 꼴임을 알아보고, 부호 조건으로 일차식의 값을 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #식의 값

제곱의 전개로 교차항의 값 구하기

일차식의 제곱을 세 항의 제곱 공식으로 전개하고 두 조건을 대입하여 교차항의 값을 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #식의 값

세 항의 제곱 전개식의 계수의 합

세 항의 제곱 공식으로 전개하여 xy, x, y의 계수를 찾고 그 합을 구한다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #전개식의 계수

세 항의 제곱 전개식에서 y의 계수

세 항의 제곱 공식으로 전개하여 y의 계수를 읽는다.

#곱셈 공식 #세 항의 제곱 #전개식의 계수

전개식이 주어진 두 제곱의 차에서 ab

합의 제곱과 차의 제곱을 전개하여 주어진 일차식과 계수를 비교하고, 연립하여 a, b를 거꾸로 찾는다.

#곱셈 공식 #합의 제곱 #차의 제곱 #거꾸로 추론

네 일차식의 곱이 24가 되는 x의 합

네 일차식을 짝지어 공통부분을 치환하고, 곱셈 공식으로 정리한 뒤 경우를 나누어 실수 x를 모두 찾는다.

#곱셈 공식 #공통부분 치환 #경우 나누기

합차의 곱을 두 번 써서 식의 값

세 다항식의 곱을 합차의 곱 공식으로 두 번 정리하여 x⁸+x⁴+1 꼴로 만든 뒤 조건을 대입한다.

#곱셈 공식 #합차의 곱 #식의 값

합·차의 제곱 조건에서 분수식의 값

합의 제곱과 차의 제곱을 전개하여 조건을 정리하고, xy로 나누어 분수식의 값을 구한다.

#곱셈 공식 #합의 제곱 #차의 제곱 #식의 값

공통부분을 묶어 네 일차식의 곱의 값

네 일차식을 두 개씩 짝지어 공통부분을 만들고 합차의 곱 공식으로 정리한 뒤 조건을 대입한다.

#곱셈 공식 #공통부분 치환 #합차의 곱

곱셈 공식으로 전개한 식의 계수의 합

합차의 곱과 차의 제곱 공식으로 전개한 뒤 동류항을 정리하여 계수의 합을 구한다.

#곱셈 공식 #합차의 곱 #차의 제곱

합과 차의 제곱의 차 간단히 하기

합의 제곱과 차의 제곱을 각각 전개하여 두 식의 차를 간단히 한다.

#곱셈 공식 #합의 제곱 #차의 제곱

비례식 조건에서 상수 k의 값

세 분수식이 같은 값 k를 가진다는 조건을 세 등식으로 풀어 쓰고, x+y+z가 0인 경우와 아닌 경우로 나누어 k를 구한다.

#식의 값 #대입 #경우 나누기 #비례식

곱이 0인 조건에서 분수식의 값

두 일차식의 곱이 0이라는 조건을 두 경우로 나누어 대입하고, 분수식이 가질 수 있는 값의 합을 구한다.

#식의 값 #대입 #경우 나누기 #분수식

켤레 무리수의 비의 합

서로 역수인 두 수를 유리화하고 합·곱으로 x/y+y/x를 구한다.

#분모의 유리화 #곱셈공식 #켤레 무리수

유리화한 수가 만족하는 이차식으로 값 구하기

유리화한 x가 만족하는 이차 관계식으로 차수를 낮추어 삼차식의 값을 구한다.

#분모의 유리화 #차수 낮추기 #무리수

유리화로 소거되는 분수의 합

연속한 제곱근이 분모인 분수들을 유리화하여 차례로 소거한다.

#분모의 유리화 #소거 #무리수의 계산

유리화한 수의 소수 부분

유리화하여 정수 부분과 소수 부분을 나누고 소수 부분의 식의 값을 구한다.

#분모의 유리화 #소수 부분 #무리수

유리화와 곱셈공식으로 x^2+y^2 구하기

두 수를 유리화한 뒤 합과 곱을 이용해 제곱의 합을 구한다.

#분모의 유리화 #곱셈공식 #무리수의 계산

유리화하여 x+1/x 구하기

x와 그 역수를 각각 유리화하여 합을 구한다.

#분모의 유리화 #역수 #무리수의 계산

유리화한 두 분수의 차

분모가 한 항인 분수와 두 항인 분수를 각각 유리화하여 뺀다.

#분모의 유리화 #무리수의 계산

켤레 무리수 분수의 합

분모가 켤레인 두 분수를 각각 유리화하여 더한다.

#분모의 유리화 #켤레 무리수 #무리수의 계산

이중근호의 값이 자연수가 되는 n의 개수

두 이중근호의 합을 간단히 한 뒤 그 값이 자연수가 되는 n을 센다.

#이중근호 #절댓값 #제곱수

문자가 든 이중근호 간단히 하기

근호 안을 두 제곱근의 합의 제곱으로 보고 이중근호를 푼다.

#이중근호 #완전제곱식 #무리수

범위가 주어진 문자의 이중근호

이중근호를 풀 때 절댓값의 부호를 문자의 범위로 판단한다.

#이중근호 #절댓값 #무리수

이중근호 안의 수 구하기

제곱하여 이중근호 꼴로 되돌려 근호 안의 자연수를 찾는다.

#이중근호 #무리수 #제곱

이중근호 두 개의 합

근호 안의 수를 2sqrt 꼴로 고친 뒤 두 이중근호를 풀어 더한다.

#이중근호 #무리수의 덧셈

이중근호 풀어 간단히 하기

합과 곱을 이용하여 이중근호를 한 겹으로 푼다.

#이중근호 #무리수 #근호

n의 네제곱에 4를 더한 수가 소수가 아님을 보이는 증명

n^4+4를 두 인수의 곱으로 나타내어 소수가 아님을 보이는 과정의 빈칸으로 값을 구한다.

#빈칸 추론 #증명 #소수 #합과 차의 곱

세제곱의 합의 인수분해 등식 증명

a^3+b^3+c^3-3abc의 인수분해 등식을 보이는 과정의 빈칸으로 값을 구한다.

#빈칸 추론 #증명 #세제곱 공식 #인수분해 등식

연속한 네 자연수의 곱에 1을 더한 수의 증명

n(n+1)(n+2)(n+3)+1이 제곱수임을 보이는 과정의 빈칸으로 값을 구한다.

#빈칸 추론 #증명 #제곱수 #치환

합이 0인 세 수의 세제곱의 합 증명

a+b+c=0이면 a^3+b^3+c^3=3abc임을 보이는 과정의 빈칸을 채운다.

#빈칸 추론 #증명 #세제곱 공식

연속한 세 정수의 곱에 관한 증명

연속한 세 정수의 곱에 가운데 수를 더하면 가운데 수의 세제곱이 됨을 보이는 과정의 빈칸으로 값을 구한다.

#빈칸 추론 #증명 #연속한 정수