공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제곱의 전개로 교차항의 값 구하기

문제

세 실수 x,y,zx , y , zx+2y3z=4,x2+4y2+9z2=26x + 2 y - 3 z = 4 , x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} = 26 을 만족시킬 때, 2xy6yz3zx2 xy - 6 yz - 3 zx의 값은? [3점] 10- 105- 55510102121

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해설

(x+2y3z)2=x2+4y2+9z2+4xy12yz6zx( x + 2 y - 3 z ) ^{2} = x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} + 4 xy - 12 yz - 6 zx =x2+4y2+9z2+2(2xy6yz3zx)= x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} + 2 ( 2 xy - 6 yz - 3 zx ) x+2y3z=4,x2+4y2+9z2=26x + 2 y - 3 z = 4 , x ^{2} + 4 y ^{2} + 9 z ^{2} = 26을 대입하면 16=26+2(2xy6yz3zx)16 = 26 + 2 ( 2 xy - 6 yz - 3 zx ) 따라서 2xy6yz3zx=52 xy - 6 yz - 3 zx = - 5

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