공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연속한 네 수의 곱과 제곱근

문제

31×32×33×34+1\displaystyle \sqrt{31 \times 32 \times 33 \times 34 + 1}의 값은? [4점] 1053105310541054105510551056105610571057

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해설

31×34=105431 \times 34 = 1054, 32×33=105632 \times 33 = 1056이므로 31×32×33×34+1=1054×1056+131 \times 32 \times 33 \times 34 + 1 = 1054 \times 1056 + 1 =(10551)(1055+1)+1= ( 1055 - 1 ) ( 1055 + 1 ) + 1 =105521+1=10552= 1055 ^{2} - 1 + 1 = 1055 ^{2} 따라서 31×32×33×34+1=10552=1055\displaystyle \sqrt{31 \times 32 \times 33 \times 34 + 1} = \sqrt{1055 ^{2}} = 1055 답 ③

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