공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

나누어떨어질 조건으로 계수 구하기

문제

다항식 2x3−3x2+ax+b2 x ^{3} - 3 x ^{2} + ax + b가 x2−x+2x ^{2} - x + 2로 나누어떨어질 때, 상수 aa, bb에 대하여 abab의 값을 구하시오. [3점]

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-10

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해설

나누어떨어지므로 나머지는 00이고, 몫을 2x+c2 x + c (cc는 상수)라 하면 2x3−3x2+ax+b=(x2−x+2)(2x+c)2 x ^{3} - 3 x ^{2} + ax + b = ( x ^{2} - x + 2 ) ( 2 x + c ) =2x3+(c−2)x2+(4−c)x+2c= 2 x ^{3} + ( c - 2 ) x ^{2} + ( 4 - c ) x + 2 c x2x ^{2}의 계수를 비교하면 c−2=−3c - 2 = - 3에서 c=−1c = - 1 a=4−c=5a = 4 - c = 5, b=2c=−2b = 2 c = - 2 따라서 ab=−10ab = - 10

태그

#다항식의 나눗셈#미정계수#나누어떨어짐

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