공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

전개식이 주어진 두 제곱의 차에서 ab

문제

다항식 (x+a)2−(x−b)2( x + a ) ^{2} - ( x - b ) ^{2}을 전개한 식이 6x+36 x + 3일 때, abab의 값은? (단, a,ba , b는 양수이다.) [4점] ①11②22③33④44⑤66

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②

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해설

(x+a)2−(x−b)2( x + a ) ^{2} - ( x - b ) ^{2} =(x2+2ax+a2)−(x2−2bx+b2)= ( x ^{2} + 2 ax + a ^{2} ) - ( x ^{2} - 2 bx + b ^{2} ) =2(a+b)x+a2−b2= 2 ( a + b ) x + a ^{2} - b ^{2} 이 식이 6x+36 x + 3과 같으므로 2(a+b)=6,a2−b2=32 ( a + b ) = 6 , a ^{2} - b ^{2} = 3 a+b=3a + b = 3이고 a2−b2=(a+b)(a−b)=3(a−b)=3a ^{2} - b ^{2} = ( a + b ) ( a - b ) = 3 ( a - b ) = 3이므로 a−b=1a - b = 1 두 식을 연립하면 a=2,b=1a = 2 , b = 1 따라서 ab=2ab = 2 ②

태그

#곱셈 공식#합의 제곱#차의 제곱#거꾸로 추론

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