공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

켤레 무리수 분수의 합

문제

5+353+535+3\displaystyle \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} 의 값은? [3점] 44215\displaystyle 2 \sqrt{15}888+215\displaystyle 8 + 2 \sqrt{15}1616

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해설

각 분수의 분모를 유리화한다. 5+353=(5+3)2(53)(5+3)=8+2152=4+15\displaystyle \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) ^{2}}{( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) ( \sqrt{5} + \sqrt{3} )} = \frac{8 + 2 \sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15} 535+3=(53)2(5+3)(53)=82152=415\displaystyle \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{( \sqrt{5} - \sqrt{3} ) ^{2}}{( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) ( \sqrt{5} - \sqrt{3} )} = \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15} 따라서 (4+15)+(415)=8\displaystyle ( 4 + \sqrt{15} ) + ( 4 - \sqrt{15} ) = 8 이므로 답은 ③이다.

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