공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

두 홀수의 곱이 홀수임을 보이는 증명

문제

다음은 두 홀수의 곱이 홀수임을 보이는 과정이다.

두 홀수를 2m+12 m + 1, 2n+12 n + 1 (mm, nn은 음이 아닌 정수)이라 하면 (2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 ) = 4 mn + 2 m + 2 n + 1 =2×(= 2 \times ( (가) )+1) + 1 이때 (가)는 정수이므로 (2m+1)(2n+1)( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 )은 홀수이다.

위의 과정에서 (가)에 알맞은 식은? [3점] ①2mn+m+n2 mn + m + n②mn+m+nmn + m + n③2mn+2m+2n2 mn + 2 m + 2 n④4mn+m+n4 mn + m + n⑤2mn+12 mn + 1

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①

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해설

(2m+1)(2n+1)=4mn+2m+2n+1( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 ) = 4 mn + 2 m + 2 n + 1에서 4mn+2m+2n=2(2mn+m+n)4 mn + 2 m + 2 n = 2 ( 2 mn + m + n ) 이므로 (2m+1)(2n+1)=2(2mn+m+n)+1( 2 m + 1 ) ( 2 n + 1 ) = 2 ( 2 mn + m + n ) + 1 mm, nn이 정수이면 2mn+m+n2 mn + m + n도 정수이므로 이 수는 홀수이다. 따라서 (가)에 알맞은 식은 2mn+m+n2 mn + m + n이다. 답 ①

태그

#빈칸 추론#증명#홀수

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