공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

몫과 나머지가 같을 조건

문제

다항식 $x ^{3} + ax ^{2} + bx + 6$ 을 $x ^{2} + 2$ 로 나눈 몫과 나머지가 서로 같을 때, 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $ab$ 의 값은? [4점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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③

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해설

몫은 최고차항의 계수가 $1$ 인 일차식이므로 몫을 $x + c$ ( $c$ 는 상수)라 하면 나머지도 $x + c$ 이다. $x ^{3} + ax ^{2} + bx + 6 = ( x ^{2} + 2 ) ( x + c ) + ( x + c )$ $= x ^{3} + cx ^{2} + 3 x + 3 c$ 상수항을 비교하면 $3 c = 6$ 에서 $c = 2$ $x ^{2}$ , $x$ 의 계수를 비교하면 $a = 2$ , $b = 3$ 따라서 $ab = 6$ 답 ③

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