공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

문자가 든 이중근호 간단히 하기

문제

x>1x > 1 일 때, 2x−1+2x2−x\displaystyle \sqrt{2 x - 1 + 2 \sqrt{x ^{2} - x}} 을 간단히 하면? [4점] ①x+x−1\displaystyle \sqrt{x} + \sqrt{x - 1}②x−x−1\displaystyle \sqrt{x} - \sqrt{x - 1}③x+1+x−2\displaystyle \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 2}④2x−1\displaystyle \sqrt{2 x} - 1⑤x+1−x\displaystyle \sqrt{x + 1} - \sqrt{x}

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①

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해설

x2−x=x(x−1)x ^{2} - x = x ( x - 1 ) 이고 x+(x−1)=2x−1x + ( x - 1 ) = 2 x - 1 이므로 2x−1+2x2−x=(x)2+(x−1)2+2xx−1=(x+x−1)2\displaystyle 2 x - 1 + 2 \sqrt{x ^{2} - x} = ( \sqrt{x} ) ^{2} + ( \sqrt{x - 1} ) ^{2} + 2 \sqrt{x} \sqrt{x - 1} = ( \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} ) ^{2} x>1x > 1 에서 x+x−1>0\displaystyle \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} > 0 이므로 2x−1+2x2−x=x+x−1\displaystyle \sqrt{2 x - 1 + 2 \sqrt{x ^{2} - x}} = \sqrt{x} + \sqrt{x - 1} 따라서 답은 ①이다.

태그

#이중근호#완전제곱식#무리수

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