공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

곱이 0인 조건에서 분수식의 값

문제

0이 아닌 두 실수 x,yx , y가 (x−2y)(x−3y)=0( x - 2 y ) ( x - 3 y ) = 0을 만족시킬 때, x2+y2xy\displaystyle \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy}가 가질 수 있는 모든 값의 합을 구하시오. [4점]

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35 over 6

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해설

(x−2y)(x−3y)=0( x - 2 y ) ( x - 3 y ) = 0이므로 x=2yx = 2 y 또는 x=3yx = 3 y이다. (ⅰ) x=2yx = 2 y일 때 x2+y2xy=4y2+y22y2=52\displaystyle \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy} = \frac{4 y ^{2} + y ^{2}}{2 y ^{2}} = \frac{5}{2} (ⅱ) x=3yx = 3 y일 때 x2+y2xy=9y2+y23y2=103\displaystyle \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy} = \frac{9 y ^{2} + y ^{2}}{3 y ^{2}} = \frac{10}{3} 따라서 구하는 모든 값의 합은 52+103=356\displaystyle \frac{5}{2} + \frac{10}{3} = \frac{35}{6}

태그

#식의 값#대입#경우 나누기#분수식

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