공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리화와 곱셈공식으로 x^2+y^2 구하기

문제

x=13−2\displaystyle x = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}, y=13+2\displaystyle y = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} 일 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2} 의 값은? [3점] ①66②88③1010④1212⑤10+46\displaystyle 10 + 4 \sqrt{6}

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③

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해설

분모를 유리화하면 x=3+2(3−2)(3+2)=3+2\displaystyle x = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) ( \sqrt{3} + \sqrt{2} )} = \sqrt{3} + \sqrt{2}, y=3−2(3+2)(3−2)=3−2\displaystyle y = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )} = \sqrt{3} - \sqrt{2} x+y=23\displaystyle x + y = 2 \sqrt{3}, xy=3−2=1xy = 3 - 2 = 1 따라서 x2+y2=(x+y)2−2xy=12−2=10x ^{2} + y ^{2} = ( x + y ) ^{2} - 2 xy = 12 - 2 = 10 이므로 답은 ③이다.

태그

#분모의 유리화#곱셈공식#무리수의 계산

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