공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

켤레 무리수의 비의 합

문제

x=3−23+2\displaystyle x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}, y=3+23−2\displaystyle y = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} 일 때, xy+yx\displaystyle \frac{x}{y} + \frac{y}{x} 의 값은? [4점] ①1010②4848③9696④9898⑤100100

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④

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해설

분모를 유리화하면 x=(3−2)2(3+2)(3−2)=5−261=5−26\displaystyle x = \frac{( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) ^{2}}{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) ( \sqrt{3} - \sqrt{2} )} = \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{1} = 5 - 2 \sqrt{6} y=(3+2)2(3−2)(3+2)=5+26\displaystyle y = \frac{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) ^{2}}{( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) ( \sqrt{3} + \sqrt{2} )} = 5 + 2 \sqrt{6} x+y=10x + y = 10, xy=25−24=1xy = 25 - 24 = 1 xy+yx=x2+y2xy=(x+y)2−2xyxy\displaystyle \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy} = \frac{( x + y ) ^{2} - 2 xy}{xy} 따라서 100−21=98\displaystyle \frac{100 - 2}{1} = 98 이므로 답은 ④이다.

태그

#분모의 유리화#곱셈공식#켤레 무리수

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