공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

곱이 유리수가 되는 조건

문제

(1+23)(a3)\displaystyle ( 1 + 2 \sqrt{3} ) ( a - \sqrt{3} )이 유리수가 되도록 하는 유리수 aa의 값은? [3점] 14\displaystyle \frac{1}{4}12\displaystyle \frac{1}{2}112266

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해설

(1+23)(a3)=a3+2a36\displaystyle ( 1 + 2 \sqrt{3} ) ( a - \sqrt{3} ) = a - \sqrt{3} + 2 a \sqrt{3} - 6 =(a6)+(2a1)3\displaystyle = ( a - 6 ) + ( 2 a - 1 ) \sqrt{3} aa가 유리수이므로 a6a - 6, 2a12 a - 1은 유리수이고, 이 수가 유리수가 되려면 2a1=02 a - 1 = 0 따라서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2}

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