합이 0인 세 수의 세제곱의 합 증명

다음은 세 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a + b + c = 0$이면 $a ^{3} + b ^{3} + c ^{3} = 3 abc$임을 보이는 과정이다.

$a + b + c = 0$에서 $c = - ( a + b )$이므로 $a ^{3} + b ^{3} + c ^{3} = a ^{3} + b ^{3} - ( a + b ) ^{3}$ $= a ^{3} + b ^{3} - ( a ^{3} +$ (가) $+ b ^{3} )$ $= - 3 ab ( a + b )$ $= - 3 ab \times ($ (나) $)$ $= 3 abc$

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식을 순서대로 적은 것은? [4점] ①$3 a ^{2} b + 3 ab ^{2}$, $c$②$3 a ^{2} b + 3 ab ^{2}$, $- c$③$3 ab$, $- c$④$3 a ^{2} b - 3 ab ^{2}$, $- c$⑤$3 a ^{2} b + 3 ab ^{2}$, $a + b$