공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

전개식의 계수로 거꾸로 x의 계수 찾기

문제

다항식 (ax+by+c)2( ax + by + c ) ^{2}의 전개식에서 x2x ^{2}의 계수가 44, xyxy의 계수가 −12- 12, yy의 계수가 −18- 18일 때, xx의 계수를 구하시오. (단, a,b,ca , b , c는 상수이다.) [4점]

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해설

(ax+by+c)2=a2x2+b2y2+c2+2abxy+2bcy+2cax( ax + by + c ) ^{2} = a ^{2} x ^{2} + b ^{2} y ^{2} + c ^{2} + 2 abxy + 2 bcy + 2 cax x2x ^{2}의 계수에서 a2=4a ^{2} = 4 xyxy의 계수에서 2ab=−122 ab = - 12, 즉 ab=−6ab = - 6 yy의 계수에서 2bc=−182 bc = - 18, 즉 bc=−9bc = - 9 (ⅰ) a=2a = 2일 때 b=−3,c=3b = - 3 , c = 3 (ⅱ) a=−2a = - 2일 때 b=3,c=−3b = 3 , c = - 3 두 경우 모두 ac=6ac = 6이므로 xx의 계수는 2ca=122 ca = 12 따라서 구하는 값은 1212

태그

#곱셈 공식#세 항의 제곱#거꾸로 추론#경우 나누기

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