이차방정식 조건에서 x⁴+1/x⁴의 값

$x = 0$은 $x ^{2} - 3 x + 1 = 0$을 만족시키지 않으므로 $x \ne 0$ 양변을 $x$로 나누면 $\displaystyle x - 3 + \frac{1}{x} = 0$, 즉 $\displaystyle x + \frac{1}{x} = 3$ $\displaystyle x ^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = \left( x + \frac{1}{x} \right) ^{2} - 2 = 9 - 2 = 7$ 따라서 $\displaystyle x ^{4} + \frac{1}{x ^{4}} = \left( x ^{2} + \frac{1}{x ^{2}} \right) ^{2} - 2 = 49 - 2 = 47$