공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합·차의 제곱 조건에서 분수식의 값

문제

0이 아닌 두 실수 x,yx , y(x+y)2=3(xy)2( x + y ) ^{2} = 3 ( x - y ) ^{2}을 만족시킬 때, x2+y2xy\displaystyle \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy}의 값은? [3점] 2233446688

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해설

(x+y)2=3(xy)2( x + y ) ^{2} = 3 ( x - y ) ^{2}에서 x2+2xy+y2=3x26xy+3y2x ^{2} + 2 xy + y ^{2} = 3 x ^{2} - 6 xy + 3 y ^{2} 2x28xy+2y2=02 x ^{2} - 8 xy + 2 y ^{2} = 0 x2+y2=4xyx ^{2} + y ^{2} = 4 xy xy0xy \ne 0이므로 양변을 xyxy로 나누면 x2+y2xy=4\displaystyle \frac{x ^{2} + y ^{2}}{xy} = 4

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