공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

곱셈 공식으로 전개한 식의 계수의 합

문제

다항식 $( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 1 ) ^{2}$ 을 전개하면 $ax ^{2} + bx + c$ 일 때, $a + b + c$ 의 값을 구하시오. (단, $a , b , c$ 는 상수이다.) [3점]

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해설

$( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) = 9 x ^{2} - 4$ $( 2 x - 1 ) ^{2} = 4 x ^{2} - 4 x + 1$ 이므로 $( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 ) - ( 2 x - 1 ) ^{2} = 9 x ^{2} - 4 - ( 4 x ^{2} - 4 x + 1 )$ $= 5 x ^{2} + 4 x - 5$ 따라서 $a = 5 , b = 4 , c = - 5$ 이므로 $a + b + c = 4$

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