사차식이 나누어떨어질 조건

$x ^{4} + ax ^{2} + b$를 $x ^{2} + 3 x + 3$으로 나누면 $x ^{4} + ax ^{2} + b - x ^{2} ( x ^{2} + 3 x + 3 ) = - 3 x ^{3} + ( a - 3 ) x ^{2} + b$ $- 3 x ^{3} + ( a - 3 ) x ^{2} + b + 3 x ( x ^{2} + 3 x + 3 ) = ( a + 6 ) x ^{2} + 9 x + b$ $( a + 6 ) x ^{2} + 9 x + b - ( a + 6 ) ( x ^{2} + 3 x + 3 ) = ( - 3 a - 9 ) x + ( b - 3 a - 18 )$ 나누어떨어지므로 나머지 $( - 3 a - 9 ) x + ( b - 3 a - 18 )$이 $0$이다. $- 3 a - 9 = 0$, $b - 3 a - 18 = 0$에서 $a = - 3$, $b = 9$ 실제로 $x ^{4} - 3 x ^{2} + 9 = ( x ^{2} + 3 ) ^{2} - 9 x ^{2} = ( x ^{2} + 3 x + 3 ) ( x ^{2} - 3 x + 3 )$이다. 따라서 $a + b = 6$ 답 ②