공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

세 유리수의 관계식과 무리수 상등

문제

유리수 aa, bb, cc에 대하여 a(1+2)2+b(1+2)+c=0\displaystyle a ( 1 + \sqrt{2} ) ^{2} + b ( 1 + \sqrt{2} ) + c = 0, a+b+c=4a + b + c = 4 일 때, abcabc의 값은? [4점] 16- 168- 88816163232

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해설

(1+2)2=3+22\displaystyle ( 1 + \sqrt{2} ) ^{2} = 3 + 2 \sqrt{2}이므로 a(3+22)+b(1+2)+c=(3a+b+c)+(2a+b)2=0\displaystyle a ( 3 + 2 \sqrt{2} ) + b ( 1 + \sqrt{2} ) + c = ( 3 a + b + c ) + ( 2 a + b ) \sqrt{2} = 0 aa, bb, cc가 유리수이므로 3a+b+c=03 a + b + c = 0, 2a+b=02 a + b = 0 b=2ab = - 2 a, c=3ab=ac = - 3 a - b = - a a+b+c=a2aa=2a=4a + b + c = a - 2 a - a = - 2 a = 4에서 a=2a = - 2 따라서 b=4b = 4, c=2c = 2이고 abc=16abc = - 16

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