곱셈 공식으로 분수식의 값 구하기

$x ^{4} + x ^{2} + 1 = ( x ^{2} + 1 ) ^{2} - x ^{2} = ( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 )$이므로 $x = 2 ^{8}$을 대입하면 $2 ^{32} + 2 ^{16} + 1 = ( 2 ^{16} + 2 ^{8} + 1 ) ( 2 ^{16} - 2 ^{8} + 1 )$ $x = 2 ^{4}$을 대입하면 $2 ^{16} + 2 ^{8} + 1 = ( 2 ^{8} + 2 ^{4} + 1 ) ( 2 ^{8} - 2 ^{4} + 1 )$ 따라서 주어진 식은 $\displaystyle \frac{( 2 ^{8} + 2 ^{4} + 1 ) ( 2 ^{8} - 2 ^{4} + 1 ) ( 2 ^{16} - 2 ^{8} + 1 )}{( 2 ^{8} - 2 ^{4} + 1 ) ( 2 ^{16} - 2 ^{8} + 1 )} = 2 ^{8} + 2 ^{4} + 1 = 256 + 16 + 1 = 273$