범위가 주어진 문자의 이중근호

합이 $x + 1$, 곱이 $x$ 인 두 양수는 $x$, $1$ 이므로 $\displaystyle \sqrt{x + 1 + 2 \sqrt{x}} = \sqrt{( \sqrt{x} + 1 ) ^{2}} = \sqrt{x} + 1$ $\displaystyle \sqrt{x + 1 - 2 \sqrt{x}} = \sqrt{( \sqrt{x} - 1 ) ^{2}} = \left| \sqrt{x} - 1 \right|$ $0 < x < 1$ 에서 $\displaystyle 0 < \sqrt{x} < 1$ 이므로 $\displaystyle \sqrt{x} - 1 < 0$ 즉 $\displaystyle \left| \sqrt{x} - 1 \right| = 1 - \sqrt{x}$ 따라서 $\displaystyle ( \sqrt{x} + 1 ) + ( 1 - \sqrt{x} ) = 2$ 이므로 답은 ①이다.