공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

무리수를 근으로 갖는 이차식의 계수

문제

$\displaystyle x = 2 + \sqrt{3}$ 이 $x ^{2} + ax + b = 0$ 을 만족시킬 때, 유리수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a + b$ 의 값을 구하시오. [3점]

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-3

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해설

$\displaystyle x = 2 + \sqrt{3}$ 에서 $\displaystyle x ^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}$ 이므로 $\displaystyle x ^{2} + ax + b = ( 7 + 4 \sqrt{3} ) + a ( 2 + \sqrt{3} ) + b$ $\displaystyle = ( 7 + 2 a + b ) + ( 4 + a ) \sqrt{3} = 0$ $a$ , $b$ 가 유리수이므로 $7 + 2 a + b = 0$ , $4 + a = 0$ 따라서 $a = - 4$ , $b = 1$ 이고 $a + b = - 3$

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