공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

몫을 나머지로 다시 나눈 나머지

문제

다항식 x4+3x3+2x2+1x ^{4} + 3 x ^{3} + 2 x ^{2} + 1을 x2+x−1x ^{2} + x - 1로 나눈 몫을 Q(x)Q ( x ), 나머지를 R(x)R ( x )라 하자. Q(x)Q ( x )를 R(x)R ( x )로 나눈 나머지를 구하시오. [4점]

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해설

x4+3x3+2x2+1x ^{4} + 3 x ^{3} + 2 x ^{2} + 1을 x2+x−1x ^{2} + x - 1로 나누면 x4+3x3+2x2+1−x2(x2+x−1)=2x3+3x2+1x ^{4} + 3 x ^{3} + 2 x ^{2} + 1 - x ^{2} ( x ^{2} + x - 1 ) = 2 x ^{3} + 3 x ^{2} + 1 2x3+3x2+1−2x(x2+x−1)=x2+2x+12 x ^{3} + 3 x ^{2} + 1 - 2 x ( x ^{2} + x - 1 ) = x ^{2} + 2 x + 1 x2+2x+1−(x2+x−1)=x+2x ^{2} + 2 x + 1 - ( x ^{2} + x - 1 ) = x + 2 이므로 Q(x)=x2+2x+1Q ( x ) = x ^{2} + 2 x + 1, R(x)=x+2R ( x ) = x + 2 x2+2x+1=x(x+2)+1x ^{2} + 2 x + 1 = x ( x + 2 ) + 1이므로 Q(x)Q ( x )를 R(x)R ( x )로 나눈 나머지는 11 따라서 구하는 나머지는 11

태그

#다항식의 나눗셈#몫과 나머지#사차식

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