공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나누는 식의 미정계수 구하기

문제

다항식 x3−5x2+ax+6x ^{3} - 5 x ^{2} + ax + 6을 x2+bx−3x ^{2} + bx - 3으로 나눈 나머지가 xx일 때, 상수 aa, bb에 대하여 abab의 값을 구하시오. [3점]

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-12

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해설

몫을 x+cx + c (cc는 상수)라 하면 x3−5x2+ax+6=(x2+bx−3)(x+c)+xx ^{3} - 5 x ^{2} + ax + 6 = ( x ^{2} + bx - 3 ) ( x + c ) + x =x3+(b+c)x2+(bc−2)x−3c= x ^{3} + ( b + c ) x ^{2} + ( bc - 2 ) x - 3 c 상수항을 비교하면 −3c=6- 3 c = 6에서 c=−2c = - 2 x2x ^{2}의 계수를 비교하면 b+c=−5b + c = - 5에서 b=−3b = - 3 xx의 계수를 비교하면 a=bc−2=6−2=4a = bc - 2 = 6 - 2 = 4 따라서 ab=4×(−3)=−12ab = 4 \times ( - 3 ) = - 12

태그

#다항식의 나눗셈#미정계수#계수 비교

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