공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

무리수의 식을 정리하여 유리수 구하기

문제

유리수 aa, bb에 대하여 2(a+2)+b(12)=5+2\displaystyle \sqrt{2} ( a + \sqrt{2} ) + b ( 1 - \sqrt{2} ) = 5 + \sqrt{2} 일 때, abab의 값은? [3점] 6688101012121414

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해설

좌변을 정리하면 a2+2+bb2=(2+b)+(ab)2\displaystyle a \sqrt{2} + 2 + b - b \sqrt{2} = ( 2 + b ) + ( a - b ) \sqrt{2} aa, bb가 유리수이므로 2+b=52 + b = 5, ab=1a - b = 1 따라서 b=3b = 3, a=4a = 4이고 ab=12ab = 12

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