공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 항의 제곱 조건에서 역수의 합

문제

0이 아닌 세 실수 a,b,ca , b , c가 (a+b+c)2=a2+b2+c2+4,abc=2( a + b + c ) ^{2} = a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 4 , abc = 2 를 만족시킬 때, 1a+1b+1c\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③22④44⑤88

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②

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해설

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)( a + b + c ) ^{2} = a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 2 ( ab + bc + ca )이므로 a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+4a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 2 ( ab + bc + ca ) = a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 4 ab+bc+ca=2ab + bc + ca = 2 따라서 1a+1b+1c=bc+ca+ababc=22=1\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc + ca + ab}{abc} = \frac{2}{2} = 1 ②

태그

#곱셈 공식#세 항의 제곱#역수의 합

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