공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

유리화하여 x+1/x 구하기

문제

x=5−15+1\displaystyle x = \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1} 일 때, x+1x\displaystyle x + \frac{1}{x} 의 값을 구하시오. [3점]

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3

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해설

분모를 유리화하면 x=(5−1)2(5+1)(5−1)=6−254=3−52\displaystyle x = \frac{( \sqrt{5} - 1 ) ^{2}}{( \sqrt{5} + 1 ) ( \sqrt{5} - 1 )} = \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{4} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} 1x=5+15−1=(5+1)2(5−1)(5+1)=6+254=3+52\displaystyle \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{( \sqrt{5} + 1 ) ^{2}}{( \sqrt{5} - 1 ) ( \sqrt{5} + 1 )} = \frac{6 + 2 \sqrt{5}}{4} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} 따라서 x+1x=3−52+3+52=3\displaystyle x + \frac{1}{x} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} + \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = 3

태그

#분모의 유리화#역수#무리수의 계산

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