고차식을 이차식으로 나눈 나머지

$x ^{3} - 1 = ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 )$이므로 $x ^{3} - 1$은 $x ^{2} + x + 1$로 나누어떨어진다. $x ^{10} = x ( x ^{9} - 1 ) + x = x ( x ^{3} - 1 ) ( x ^{6} + x ^{3} + 1 ) + x$이므로 $x ^{10}$을 $x ^{2} + x + 1$로 나눈 나머지는 $x$ $x ^{5} = x ^{2} ( x ^{3} - 1 ) + x ^{2}$이고 $x ^{2} = ( x ^{2} + x + 1 ) - ( x + 1 )$이므로 $x ^{5}$을 $x ^{2} + x + 1$로 나눈 나머지는 $- x - 1$ 따라서 $x ^{10} + x ^{5}$을 $x ^{2} + x + 1$로 나눈 나머지는 $x + ( - x - 1 ) = - 1$ 답 ①