공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리화한 수의 소수 부분

문제

15−2\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5} - 2} 의 소수 부분을 aa 라 할 때, a2+4aa ^{2} + 4 a 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

15−2=5+2(5−2)(5+2)=5+25−4=5+2\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{( \sqrt{5} - 2 ) ( \sqrt{5} + 2 )} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2 2<5<3\displaystyle 2 < \sqrt{5} < 3 이므로 4<5+2<5\displaystyle 4 < \sqrt{5} + 2 < 5 정수 부분은 44 이고 소수 부분은 a=5+2−4=5−2\displaystyle a = \sqrt{5} + 2 - 4 = \sqrt{5} - 2 a+2=5\displaystyle a + 2 = \sqrt{5} 의 양변을 제곱하면 a2+4a+4=5a ^{2} + 4 a + 4 = 5 따라서 a2+4a=1a ^{2} + 4 a = 1

태그

#분모의 유리화#소수 부분#무리수

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