공통수학1다항식의 연산AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전개식을 제곱꼴로 묶어 일차식의 값

문제

세 실수 x,y,zx , y , z4x2+9y2+z212xy6yz+4zx=494 x ^{2} + 9 y ^{2} + z ^{2} - 12 xy - 6 yz + 4 zx = 49를 만족시킬 때, 2x3y+z2 x - 3 y + z의 값을 구하시오. (단, 2x3y+z>02 x - 3 y + z > 0) [3점]

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해설

(2x3y+z)2=4x2+9y2+z212xy6yz+4zx( 2 x - 3 y + z ) ^{2} = 4 x ^{2} + 9 y ^{2} + z ^{2} - 12 xy - 6 yz + 4 zx 이므로 (2x3y+z)2=49( 2 x - 3 y + z ) ^{2} = 49 2x3y+z>02 x - 3 y + z > 0이므로 2x3y+z=72 x - 3 y + z = 7 따라서 구하는 값은 77

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