유리화한 수가 만족하는 이차식으로 값 구하기

분모를 유리화하면 $\displaystyle x = \frac{2 ( \sqrt{5} + 1 )}{( \sqrt{5} - 1 ) ( \sqrt{5} + 1 )} = \frac{2 ( \sqrt{5} + 1 )}{4} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ $\displaystyle 2 x - 1 = \sqrt{5}$ 의 양변을 제곱하면 $4 x ^{2} - 4 x + 1 = 5$, 즉 $x ^{2} - x - 1 = 0$ $x ^{2} = x + 1$ 이므로 $x ^{3} = x \cdot x ^{2} = x ^{2} + x = ( x + 1 ) + x = 2 x + 1$ 따라서 $x ^{3} - x ^{2} - x + 3 = ( 2 x + 1 ) - ( x + 1 ) - x + 3 = 3$