공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

비례식 조건에서 상수 k의 값

문제

0이 아닌 세 실수 x,y,zx , y , z가 x+yz=y+zx=z+xy=k\displaystyle \frac{x + y}{z} = \frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y} = k 를 만족시킬 때, 실수 kk의 모든 값의 합은? [4점] ①−1- 1②00③11④22⑤33

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

주어진 식에서 x+y=kz,y+z=kx,z+x=kyx + y = kz , y + z = kx , z + x = ky 세 식을 변끼리 더하면 2(x+y+z)=k(x+y+z)2 ( x + y + z ) = k ( x + y + z ) (ⅰ) x+y+z≠0x + y + z \ne 0일 때 양변을 x+y+zx + y + z로 나누면 k=2k = 2 (ⅱ) x+y+z=0x + y + z = 0일 때 x+y=−zx + y = - z이므로 k=x+yz=−zz=−1\displaystyle k = \frac{x + y}{z} = \frac{- z}{z} = - 1 x=y=z=1x = y = z = 1이면 k=2k = 2, x=y=1,z=−2x = y = 1 , z = - 2이면 k=−1k = - 1이므로 두 경우 모두 가능하다. 따라서 모든 kk의 값의 합은 2+(−1)=12 + ( - 1 ) = 1 ③

태그

#식의 값#대입#경우 나누기#비례식

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 다항식의 연산 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로