공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

연속한 세 정수의 곱에 관한 증명

문제

다음은 연속한 세 정수의 곱에 가운데 수를 더하면 가운데 수의 세제곱이 됨을 보이는 과정이다.

연속한 세 정수를 n−1n - 1, nn, n+1n + 1 (nn은 정수)이라 하면 (n−1)n(n+1)+n=n×(( n - 1 ) n ( n + 1 ) + n = n \times ( (가) )+n) + n == (나) +n+ n =n3= n ^{3}

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n)f ( n ), g(n)g ( n )이라 할 때, f(3)+g(2)f ( 3 ) + g ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

(n−1)(n+1)=n2−1( n - 1 ) ( n + 1 ) = n ^{2} - 1이므로 (n−1)n(n+1)+n=n(n2−1)+n( n - 1 ) n ( n + 1 ) + n = n ( n ^{2} - 1 ) + n =n3−n+n=n3= n ^{3} - n + n = n ^{3} 그러므로 f(n)=n2−1f ( n ) = n ^{2} - 1, g(n)=n3−ng ( n ) = n ^{3} - n f(3)=9−1=8f ( 3 ) = 9 - 1 = 8, g(2)=8−2=6g ( 2 ) = 8 - 2 = 6 따라서 f(3)+g(2)=14f ( 3 ) + g ( 2 ) = 14

태그

#빈칸 추론#증명#연속한 정수

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