공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

세 항의 제곱 전개식의 계수의 합

문제

다항식 (2x−y+3)2( 2 x - y + 3 ) ^{2}을 전개하면 4x2+y2+axy+bx+cy+94 x ^{2} + y ^{2} + axy + bx + cy + 9일 때, a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. (단, a,b,ca , b , c는 상수이다.) [3점]

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해설

(2x−y+3)2( 2 x - y + 3 ) ^{2} =(2x)2+(−y)2+32+2⋅2x⋅(−y)+2⋅(−y)⋅3+2⋅3⋅2x= ( 2 x ) ^{2} + ( - y ) ^{2} + 3 ^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot ( - y ) + 2 \cdot ( - y ) \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 2 x =4x2+y2+9−4xy−6y+12x= 4 x ^{2} + y ^{2} + 9 - 4 xy - 6 y + 12 x 따라서 a=−4,b=12,c=−6a = - 4 , b = 12 , c = - 6이므로 a+b+c=2a + b + c = 2

태그

#곱셈 공식#세 항의 제곱#전개식의 계수

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