공통수학1다항식의 연산AI기본 문제 (3점 중반)

나머지 조건으로 계수 구하기

문제

다항식 x3+ax2−5x+bx ^{3} + ax ^{2} - 5 x + b를 x2+2x−1x ^{2} + 2 x - 1로 나눈 나머지가 2x+32 x + 3일 때, 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

몫은 최고차항의 계수가 11인 일차식이므로 몫을 x+cx + c (cc는 상수)라 하면 x3+ax2−5x+b=(x2+2x−1)(x+c)+2x+3x ^{3} + ax ^{2} - 5 x + b = ( x ^{2} + 2 x - 1 ) ( x + c ) + 2 x + 3 =x3+(c+2)x2+(2c+1)x+(3−c)= x ^{3} + ( c + 2 ) x ^{2} + ( 2 c + 1 ) x + ( 3 - c ) xx의 계수를 비교하면 2c+1=−52 c + 1 = - 5에서 c=−3c = - 3 a=c+2=−1a = c + 2 = - 1, b=3−c=6b = 3 - c = 6 따라서 a+b=5a + b = 5 답 ③

태그

#다항식의 나눗셈#미정계수#계수 비교

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 다항식의 연산 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로