두 해집합의 원소의 개수의 합

$x ^{2} - ( a + 1 ) x + a = 0$에서 $( x - 1 ) ( x - a ) = 0$이므로 근은 $1$과 $a$이다. 즉 $a = 1$이면 $n ( A ) = 1$, $a \ne 1$이면 $n ( A ) = 2$이다. $x ^{2} - 4 x + a = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 4 - a$이므로 $a < 4$이면 $n ( B ) = 2$, $a = 4$이면 $n ( B ) = 1$, $a > 4$이면 $n ( B ) = 0$이다. (ⅰ) $n ( A ) = 1 , n ( B ) = 2$인 경우 $a = 1$이고 $a < 4$이므로 $a = 1$ (ⅱ) $n ( A ) = 2 , n ( B ) = 1$인 경우 $a \ne 1$이고 $a = 4$이므로 $a = 4$ $n ( A )$는 $1$ 또는 $2$이므로 다른 경우는 없다. 따라서 구하는 합은 $1 + 4 = 5$