판별식 문제 모음

두 근이 한 구간에 있을 조건

두 실근이 모두 주어진 구간에 있을 조건을 판별식, 축, 양 끝의 함숫값으로 구하여 정수의 개수를 센다.

#근의 분리 #판별식 #구간

두 근이 모두 1보다 클 조건

판별식, 축의 위치, 경계에서의 함숫값의 부호를 모두 따져 두 근이 모두 한쪽에 있을 조건을 구한다.

#근의 분리 #판별식 #축의 위치

삼각형 변으로 만든 방정식의 허근 증명 빈칸

삼각형의 세 변의 길이로 만든 이차방정식의 판별식을 인수분해하고 삼각형의 변의 관계로 부호를 판단하는 증명의 빈칸을 채운다.

#판별식 #허근 #삼각형의 변의 관계 #증명 빈칸

세 이차방정식 중 실근 존재 증명 빈칸

세 이차방정식의 판별식의 합이 완전제곱식의 합으로 정리됨을 이용해 적어도 하나는 실근을 가짐을 보이는 증명의 빈칸을 구한다.

#판별식 #실근 존재 #완전제곱식의 합 #증명 빈칸

판별식이 제곱수이면 유리근 증명 빈칸

유리수 계수 이차방정식의 판별식이 유리수의 제곱이면 두 근이 유리수임을 근의 공식으로 보이는 증명의 빈칸을 채운다.

#근의 공식 #판별식 #유리근 #증명 빈칸

실근 조건에서 a=b 증명 빈칸

판별식이 완전제곱식의 음수 배로 정리됨을 이용해 실근을 가지면 a=b임을 보이는 증명의 빈칸을 구한다.

#판별식 #실근 조건 #완전제곱식 #증명 빈칸

짝수 계수 근의 공식 유도 빈칸

x의 계수가 짝수일 때의 근의 공식을 일반 근의 공식에서 유도하는 과정의 빈칸을 채운다.

#근의 공식 #판별식 #증명 빈칸

양의 두 근 사이에 3이 있을 조건

서로 다른 두 양의 실근 사이에 3이 놓이도록 판별식·근의 부호·근과 3의 대소를 근과 계수의 관계로 함께 다룬다.

#이차방정식 #근의 부호 #근의 크기 조건 #판별식

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI발전 문제

유리수 근 조건과 판별식

두 근이 모두 유리수가 되도록 판별식이 제곱수가 되는 자연수 k를 모두 찾아 합을 구한다.

#이차방정식 #유리근 #판별식

공통수학1복소수AI심화 문제

순허수인 x가 하나뿐일 조건

실수부분=0인 이차방정식의 근 중 허수부분이 0이 되는 근을 제외하고, 남는 근이 하나뿐인 k를 경우별로 찾는다.

#복소수 #순허수가 될 조건 #판별식 #경우 나누기

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

로그방정식이 실근을 가질 조건

치환한 이차방정식의 판별식으로 로그방정식이 실근을 갖는 상수의 최댓값을 구한다.

#로그방정식 #근의 조건 #판별식

공통수학1이차방정식과 이차함수AI심화 문제

x축과의 교점의 개수로 정의된 함수

판별식의 부호로 x축과의 교점의 개수를 k의 범위별로 구하고, 그 값을 조합한 조건을 만족시키는 k를 찾는다.

#이차함수 #판별식 #x축과의 교점의 개수 #경우 나누기

대수지수와 로그AI심화 문제

지수 등식과 판별식으로 k 구하기

두 실근에 대한 지수 등식을 지수의 등식으로 바꾸고 근과 계수의 관계와 판별식으로 k를 결정한다.

#근과 계수의 관계 #지수법칙 #판별식

한 점을 지나는 직선의 위치 조건

점 (1, 5)를 지나는 조건으로 n을 소거한 뒤 직선이 포물선보다 항상 위쪽에 있을 판별식 조건에서 정수 m의 개수를 구한다.

#이차부등식 #판별식 #직선의 방정식 #정수 개수

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제

계수에 미지수가 있는 위치 조건

포물선과 직선의 식 모두에 a가 들어 있을 때 판별식 부등식을 인수분해하여 정수 a의 개수를 구한다.

#이차부등식 #판별식 #정수 개수

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제

위로 볼록 포물선이 직선 아래일 조건

위로 볼록한 포물선이 직선보다 항상 아래쪽에 있도록 부등식을 정리하고 판별식으로 a의 범위를 구한다.

#이차부등식 #판별식 #직선과 포물선

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제

직선이 포물선 아래에 있을 기울기

직선 y=mx-3이 포물선보다 항상 아래쪽에 있도록 하는 정수 m의 개수를 판별식으로 구한다.

#이차부등식 #판별식 #직선의 기울기

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초

포물선이 직선 아래로 안 내려갈 조건

포물선이 직선보다 위쪽에 있거나 만나도록 판별식 D≤0 조건에서 k의 최솟값을 구한다.

#이차부등식 #판별식 #직선과 포물선

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초

포물선이 직선 위에 있을 조건

포물선이 직선보다 항상 위쪽에 있도록 두 식의 차가 만드는 이차식의 판별식 조건으로 k의 범위를 구한다.

#이차부등식 #판별식 #직선과 포물선

공통수학1이차방정식과 이차함수AI심화 문제

두 직선에 대한 조건을 함께 만족하는 계수

포물선이 한 직선과는 만나고 다른 직선과는 만나지 않도록 하는 계수의 범위를 두 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #연립부등식

공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제

두 포물선과 모두 만나는 직선

한 직선이 두 포물선과 모두 만나도록 하는 상수의 범위를 두 판별식으로 구하고 정수의 개수를 센다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #정수의 개수

공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제

한 점을 지나는 직선이 포물선과 만날 조건

한 점을 지나는 직선의 방정식을 세우고 포물선과 만나도록 하는 기울기의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #직선의 방정식 #판별식

서로 다른 두 점에서 만나는 기울기의 범위

포물선과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 기울기의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #직선의 기울기

직선과 포물선이 만나지 않을 조건

직선과 포물선이 만나지 않도록 하는 상수의 범위를 판별식으로 구하고 정수의 최댓값을 찾는다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #정수의 최댓값

포물선과 수평인 직선이 만날 조건

포물선과 $x$축에 평행한 직선이 만나도록 하는 상수의 최솟값을 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #최솟값

직선과 포물선이 만날 조건

직선과 포물선이 만나도록 하는 상수의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #이차함수의 그래프

미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI심화 문제

극값이 없는 부정적분과 f(1)의 최솟값

F(x)가 극값을 갖지 않으면 f(x)≥0임을 이용하여 f(1)의 최솟값을 구한다.

#부정적분 #부정적분의 뜻 #극값 #판별식

미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI발전 문제

f(x)=0이 중근을 가질 조건

F'(x)=f(x)로 f(x)를 구하고 판별식이 0이 되는 상수 a를 구한다.

#부정적분 #부정적분의 뜻 #판별식

공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제

무리수 경계가 있는 두 음근 조건

두 근이 모두 음수일 조건에서 무리수 경계가 나올 때 이를 만족하는 정수를 찾는다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식 #무리수의 크기

두 근이 모두 음수인 실수의 최솟값

판별식·합·곱의 세 조건을 모두 만족하는 실수의 범위에서 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식

두 근이 모두 양수인 정수의 최솟값

판별식이 인수분해되는 이차방정식에서 두 근이 모두 양수가 되는 정수의 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #판별식

두 근이 모두 음수인 정수의 개수

두 근이 모두 음수가 되는 조건을 세워 상수가 될 수 있는 정수의 개수를 센다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식

두 근이 모두 양수일 조건

판별식, 두 근의 합, 두 근의 곱의 조건으로 두 근이 모두 양수가 되는 상수의 범위를 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #판별식

정수에 따른 근의 종류 분류

정수 계수에 따라 이차방정식의 근을 허근·중근·실근으로 분류하고 개수와 합을 구한다.

#판별식 #근의 판별 #경우 나누기

허근을 갖는 정수 순서쌍의 개수

정수 계수의 범위가 주어진 이차방정식이 허근을 갖는 경우를 나누어 순서쌍의 개수를 센다.

#판별식 #허근 #경우 나누기 #순서쌍

판별식이 완전제곱꼴인 방정식의 실근

판별식이 음이 아닌 완전제곱식의 반대 부호가 됨을 이용해 실근을 갖는 조건을 해석하고 미지수의 곱을 구한다.

#판별식 #중근 #완전제곱식 #실근 조건

계수의 조건과 근의 판별

계수의 부호나 합에 대한 조건으로부터 근의 종류를 판별하고 참·거짓을 가린다.

#판별식 #근의 판별 #참거짓 #반례

항상 서로 다른 두 실근을 갖는 방정식

계수에 상수가 들어 있는 여러 이차방정식 중 상수의 값에 관계없이 서로 다른 두 실근을 갖는 것을 찾는다.

#판별식 #실근 #근의 판별

판별식이 0 이하일 때의 실근

판별식이 항상 0 이하인 이차방정식이 실근을 갖는 경우를 찾아 그 실근을 구한다.

#판별식 #중근 #실근 조건

상수에 관계없는 근의 판별

판별식이 상수의 값에 관계없이 일정함을 보여 근의 종류를 판별하는 과정을 완성한다.

#판별식 #실근 #근의 판별 #빈칸 추론

실근을 갖는 이차방정식의 개수

판별식의 부호로 실근을 갖는 이차방정식이 몇 개인지 센다.

#판별식 #실근 #근의 판별

허근을 갖는 이차방정식 고르기

여러 이차방정식의 판별식의 부호를 조사해 서로 다른 두 허근을 갖는 것을 찾는다.

#판별식 #허근 #근의 판별

대수지수함수와 로그함수AI발전 문제

밑과 진수 조건을 모두 만족시키는 상수

밑이 1 이 아닌 양수인 조건과 진수가 항상 양수인 조건을 동시에 만족시키는 정수를 찾는다.

#밑 조건 #진수 조건 #판별식

대수지수함수와 로그함수AI기본 문제

진수가 항상 양수일 조건

이차식인 진수가 모든 실수에서 양수가 되도록 판별식을 이용한다.

#진수 조건 #판별식 #이차부등식