계수에 미지수가 있는 위치 조건

모든 실수 $x$에 대하여 $x ^{2} + 2 ax + a + 6 > 2 x - a$이어야 하므로 $x ^{2} + 2 ( a - 1 ) x + 2 a + 6 > 0$ 이차방정식 $x ^{2} + 2 ( a - 1 ) x + 2 a + 6 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = ( a - 1 ) ^{2} - ( 2 a + 6 ) < 0$ $a ^{2} - 4 a - 5 < 0$ $( a + 1 ) ( a - 5 ) < 0$ $- 1 < a < 5$ 따라서 정수 $a$는 $0 , 1 , 2 , 3 , 4$의 $5$개이다.