공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

실근을 갖는 이차방정식의 개수

문제

다음 이차방정식 중 실근을 갖는 것의 개수를 구하시오. [2점]

(가) $x ^{2} + x + 1 = 0$ (나) $x ^{2} - 6 x + 9 = 0$ (다) $2 x ^{2} + 3 x - 1 = 0$ (라) $\displaystyle x ^{2} - 2 \sqrt{2} x + 3 = 0$

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해설

각 이차방정식의 판별식을 $D$ 라 하면 (가) $D = 1 - 4 = - 3 < 0$ 이므로 허근을 갖는다. (나) $D = 36 - 36 = 0$ 이므로 중근(실근)을 갖는다. (다) $D = 9 + 8 = 17 > 0$ 이므로 서로 다른 두 실근을 갖는다. (라) $\displaystyle \frac{D}{4} = 2 - 3 = - 1 < 0$ 이므로 허근을 갖는다. 따라서 실근을 갖는 것은 (나), (다)의 $2$ 개이다.

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