공통수학1이차방정식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

이차식 조건과 완전제곱식

문제

xx에 대한 이차식 (k+1)x2−2(k+1)x+2k−1( k + 1 ) x ^{2} - 2 ( k + 1 ) x + 2 k - 1이 완전제곱식이 되도록 하는 상수 kk의 값은? [4점] ①−1- 1②11③22④33⑤55

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③

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해설

주어진 식이 xx에 대한 이차식이므로 k+1≠0k + 1 \ne 0, 즉 k≠−1k \ne - 1 이 이차식이 완전제곱식이 되려면 이차방정식 (k+1)x2−2(k+1)x+2k−1=0( k + 1 ) x ^{2} - 2 ( k + 1 ) x + 2 k - 1 = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D4=(k+1)2−(k+1)(2k−1)=0\displaystyle \frac{D}{4} = ( k + 1 ) ^{2} - ( k + 1 ) ( 2 k - 1 ) = 0 (k+1)(k+1−2k+1)=0( k + 1 ) ( k + 1 - 2 k + 1 ) = 0 (k+1)(2−k)=0( k + 1 ) ( 2 - k ) = 0 k≠−1k \ne - 1이므로 k=2k = 2 따라서 k=2k = 2이므로 답은 ③이다.

태그

#완전제곱식#판별식#최고차항 계수

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