공통수학1이차방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

짝수 계수 근의 공식 유도 빈칸

문제

다음은 xx의 계수가 짝수인 이차방정식 ax2+2mx+c=0(a≠0)ax ^{2} + 2 mx + c = 0 ( a \ne 0 )의 근을 구하는 과정이다.

근의 공식에 b=2mb = 2 m을 대입하면 x=−2m±4m2−4ac2a\displaystyle x = \frac{- 2 m \pm \sqrt{4 m ^{2} - 4 ac}}{2 a} 4m2−4ac=2m2−ac\displaystyle \sqrt{4 m ^{2} - 4 ac} = 2 \sqrt{m ^{2} - ac}이므로 분모와 분자를 (가) 로 나누면 x=−m±m2−aca\displaystyle x = \frac{- m \pm \sqrt{m ^{2} - ac}}{a} 따라서 이 방정식의 실근의 개수는 (나) 의 부호로 판별할 수 있다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적은 것은? [2점] ①22, m2−acm ^{2} - ac②22, m2−4acm ^{2} - 4 ac③2a2 a, m2−acm ^{2} - ac④aa, m2−acm ^{2} - ac⑤22, 4m2−ac4 m ^{2} - ac

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①

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해설

x=−2m±4m2−4ac2a=−2m±2m2−ac2a\displaystyle x = \frac{- 2 m \pm \sqrt{4 m ^{2} - 4 ac}}{2 a} = \frac{- 2 m \pm 2 \sqrt{m ^{2} - ac}}{2 a} 분모와 분자를 22로 나누면 x=−m±m2−aca\displaystyle x = \frac{- m \pm \sqrt{m ^{2} - ac}}{a} 근호 안의 식 m2−acm ^{2} - ac의 부호에 따라 실근의 개수가 정해지므로 (가)는 22, (나)는 m2−acm ^{2} - ac이다. 답 ①

태그

#근의 공식#판별식#증명 빈칸

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