공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

서로 다른 두 점에서 만나는 기울기의 범위

문제

이차함수 y=−x2+4xy = - x ^{2} + 4 x의 그래프와 직선 y=mx+4y = mx + 4가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 mm의 값의 범위는? [3점] ①m<0m < 0 또는 m>8m > 8②0<m<80 < m < 8③m←8m \leftarrow 8 또는 m>0m > 0④−8<m<0- 8 < m < 0⑤m>8m > 8

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①

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해설

−x2+4x=mx+4- x ^{2} + 4 x = mx + 4에서 x2+(m−4)x+4=0x ^{2} + ( m - 4 ) x + 4 = 0 서로 다른 두 점에서 만나려면 이 이차방정식의 판별식 DD에 대하여 D>0D > 0이어야 한다. D=(m−4)2−16>0D = ( m - 4 ) ^{2} - 16 > 0 (m−4)2>16( m - 4 ) ^{2} > 16에서 m−4←4m - 4 \leftarrow 4 또는 m−4>4m - 4 > 4 따라서 m<0m < 0 또는 m>8m > 8 ①

태그

#직선이 포물선과 만나는 범위#판별식#직선의 기울기

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