공통수학1 이차방정식과 이차함수 문제 모음

두 근의 구간 조건과 정수의 합

서로 다른 두 실근이 모두 한 구간에 있을 조건을 판별식, 축, 양 끝의 함숫값으로 구하여 정수의 합을 구한다.

#근의 분리 #판별식 #정수의 합

두 근의 구간이 다를 조건

두 근이 서로 다른 두 구간에 하나씩 있을 조건을 네 점에서의 함숫값의 부호로 구한다.

#근의 분리 #구간 #함숫값의 부호

두 근이 한 구간에 있을 조건

두 실근이 모두 주어진 구간에 있을 조건을 판별식, 축, 양 끝의 함숫값으로 구하여 정수의 개수를 센다.

#근의 분리 #판별식 #구간

두 근이 모두 1보다 클 조건

판별식, 축의 위치, 경계에서의 함숫값의 부호를 모두 따져 두 근이 모두 한쪽에 있을 조건을 구한다.

#근의 분리 #판별식 #축의 위치

두 근 사이에 수가 있을 조건

이차방정식의 두 근 사이에 주어진 수가 있을 조건으로 정수의 최댓값을 구한다.

#근의 분리 #실근의 위치

한 근이 1의 양쪽에 있을 조건

이차방정식의 두 근 사이에 특정 수가 있을 조건을 함숫값의 부호로 구한다.

#근의 분리 #실근의 위치

생산 비용과 최대 이익

가격과 판매량으로 이익을 이차함수로 나타내고, 최대 이익 조건으로 생산 비용을 거꾸로 구한다.

#실생활 문제 #이익 #최댓값 조건

최고 높이로 시간 구하기

최고 높이 조건으로 처음 속도를 구한 뒤 최고 높이에 도달하는 시간을 구한다.

#실생활 문제 #물체의 높이 #이차함수의 최댓값

입장료 수입의 최댓값

입장료 인상에 따른 수입을 이차함수로 나타내고 가격의 제한 조건 아래에서 최댓값을 구한다.

#실생활 문제 #수입 #제한된 범위

이익이 최대가 되는 가격

가격에 대한 이익의 이차식에서 이익이 최대가 되는 가격을 구한다.

#실생활 문제 #이익 #이차함수의 최댓값

던져 올린 물체의 최고 높이

시간에 대한 높이의 이차식을 완전제곱꼴로 고쳐 최고 높이를 구한다.

#실생활 문제 #물체의 높이 #이차함수의 최댓값

최댓값 조건으로 상수 구하기

이차 조건식에서 변수의 범위를 구하고 꼭짓점의 위치에 따라 경우를 나누어 최댓값 조건을 만족시키는 상수를 구한다.

#조건식 #경우 나누기 #최댓값 조건

원 위의 실수 조건과 최대·최소

이차 조건식에서 변수가 실수일 조건으로 범위를 구한 뒤 제한된 범위에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#조건식 #실수 조건 #제한된 범위

음이 아닌 두 변수의 최대·최소

부호 조건에서 변수의 범위를 구한 뒤 제한된 범위에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#조건식 #제한된 범위 #최대·최소

조건식 대입으로 최솟값 구하기

일차 조건식을 대입하여 계수가 다른 두 변수의 제곱의 합의 최솟값을 구한다.

#조건식 #두 변수의 최솟값

일차 조건식과 제곱합의 최솟값

계수가 있는 일차 조건식을 대입하여 두 변수의 제곱의 합의 최솟값을 구한다.

#조건식 #두 변수의 최솟값

조건식과 제곱합의 최솟값

일차 조건식에서 한 변수를 소거하여 두 변수의 제곱의 합의 최솟값을 구한다.

#조건식 #두 변수의 최솟값

합이 일정할 때 곱의 최댓값

조건식에서 한 변수를 소거하여 두 변수의 곱의 최댓값을 구한다.

#조건식 #두 변수의 최댓값

최댓값 조건에서 최솟값 구하기

제한된 범위에서 이차식을 치환하여 최댓값 조건으로 상수를 정한 뒤 최솟값을 구한다.

#치환 #제한된 범위 #최댓값 조건

최솟값 조건으로 상수 구하기

치환한 변수의 범위와 꼭짓점의 위치에 따라 경우를 나누어 최솟값 조건을 만족시키는 상수를 구한다.

#치환 #경우 나누기 #최솟값 조건

치환한 변수의 범위와 최대·최소

제한된 범위에서 이차식을 치환할 때 치환한 변수의 범위를 구하여 최댓값과 최솟값을 구한다.

#치환 #제한된 범위 #최대·최소

이차식 치환의 최솟값

이차식을 치환할 때 치환한 변수의 범위에 주의하여 최솟값을 구한다.

#치환 #변수의 범위 #이차함수의 최솟값

범위가 있는 치환의 최대·최소

치환한 변수의 범위를 구한 뒤 제한된 범위에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#치환 #제한된 범위 #최대·최소

치환하여 최댓값 구하기

일차식을 치환하여 위로 볼록한 이차함수의 최댓값을 구한다.

#치환 #이차함수의 최댓값

치환하여 최솟값 구하기

일차식을 치환하여 이차함수의 최솟값을 구한다.

#치환 #이차함수의 최솟값

최댓값과 대칭성으로 이차함수 결정하기

최댓값, 방정식 f(x)=5의 두 실근의 차, 함숫값 조건에서 축을 경우로 나누어 이차함수를 결정하고 함숫값을 구한다.

#이차함수 #최댓값 #꼭짓점 #그래프의 대칭성

정삼각형 조건으로 계수 구하기

x축과의 두 교점과 꼭짓점이 정삼각형을 이룬다는 조건과 꼭짓점의 위치 조건으로 계수를 구한다.

#이차함수 #x축과의 교점 #꼭짓점 #정삼각형

평행이동과 교점 조건으로 계수 구하기

평행이동한 그래프가 원점을 지난다는 조건을 교점 조건으로 해석하고, 두 교점 사이의 거리로 계수를 구한다.

#이차함수 #평행이동 #x축과의 교점 #미정계수

x축에 접하는 점으로 계수 구하기

이차함수의 그래프가 x축과 접하는 점이 주어질 때 중근 조건으로 계수를 구한다.

#이차함수 #x축에 접함 #중근 #미정계수

교점 사이의 거리로 상수 구하기

이차함수의 그래프와 x축의 두 교점 사이의 거리가 주어질 때 상수항을 구한다.

#이차함수 #x축과의 교점 #미정계수

x축과의 교점의 개수로 정의된 함수

판별식의 부호로 x축과의 교점의 개수를 k의 범위별로 구하고, 그 값을 조합한 조건을 만족시키는 k를 찾는다.

#이차함수 #판별식 #x축과의 교점의 개수 #경우 나누기

x축과의 다른 한 교점의 x좌표

이차함수의 그래프와 x축의 한 교점이 주어질 때 근과 계수의 관계로 다른 교점의 x좌표를 구한다.

#이차함수 #x축과의 교점 #근과 계수의 관계

x축과의 두 교점 사이의 거리

이차함수의 그래프와 x축의 두 교점의 x좌표를 이차방정식의 실근으로 구하여 두 점 사이의 거리를 구한다.

#이차함수 #x축과의 교점 #이차방정식의 실근

두 직선에 대한 조건을 함께 만족하는 계수

포물선이 한 직선과는 만나고 다른 직선과는 만나지 않도록 하는 계수의 범위를 두 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #연립부등식

정의역이 제한된 포물선과 만나는 직선

정의역이 제한된 포물선과 직선이 만나도록 하는 상수의 범위를 함숫값의 범위로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #제한된 범위 #이차함수의 최대·최소

두 포물선과 모두 만나는 직선

한 직선이 두 포물선과 모두 만나도록 하는 상수의 범위를 두 판별식으로 구하고 정수의 개수를 센다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #정수의 개수

한 점을 지나는 직선이 포물선과 만날 조건

한 점을 지나는 직선의 방정식을 세우고 포물선과 만나도록 하는 기울기의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #직선의 방정식 #판별식

서로 다른 두 점에서 만나는 기울기의 범위

포물선과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 기울기의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #직선의 기울기

직선과 포물선이 만나지 않을 조건

직선과 포물선이 만나지 않도록 하는 상수의 범위를 판별식으로 구하고 정수의 최댓값을 찾는다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #정수의 최댓값

포물선과 수평인 직선이 만날 조건

포물선과 $x$축에 평행한 직선이 만나도록 하는 상수의 최솟값을 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #최솟값

직선과 포물선이 만날 조건

직선과 포물선이 만나도록 하는 상수의 범위를 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #이차함수의 그래프

두 근이 모두 양수일 때 제곱의 합의 최솟값

두 근이 모두 양수일 조건으로 상수의 범위를 구한 뒤 두 근의 제곱의 합의 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #근과 계수의 관계 #최솟값

두 근이 모두 음수인 정수 순서쌍의 개수

정수 계수의 범위가 주어질 때 두 근이 모두 음수가 되는 순서쌍을 경우를 나누어 센다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #경우 나누기 #순서쌍

x축의 양의 부분과 두 점에서 만날 조건

이차함수의 그래프가 x축의 양의 부분과 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 판별식·축·함숫값으로 해석한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #이차함수의 그래프

무리수 경계가 있는 두 음근 조건

두 근이 모두 음수일 조건에서 무리수 경계가 나올 때 이를 만족하는 정수를 찾는다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식 #무리수의 크기

두 근이 모두 음수인 실수의 최솟값

판별식·합·곱의 세 조건을 모두 만족하는 실수의 범위에서 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식

판별식이 항상 양수일 때 두 근이 모두 양수인 조건

판별식이 상수에 관계없이 양수임을 확인한 뒤 두 근의 합과 곱의 조건으로 정수의 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #근과 계수의 관계

두 근이 모두 양수인 정수의 최솟값

판별식이 인수분해되는 이차방정식에서 두 근이 모두 양수가 되는 정수의 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #판별식

두 근이 모두 음수인 정수의 개수

두 근이 모두 음수가 되는 조건을 세워 상수가 될 수 있는 정수의 개수를 센다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 음수 #판별식

두 근이 모두 양수일 조건

판별식, 두 근의 합, 두 근의 곱의 조건으로 두 근이 모두 양수가 되는 상수의 범위를 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #판별식

부호가 다른 두 정수근을 가질 조건

두 근이 정수라는 조건에서 근과 계수의 관계로 미지수를 소거하여 후보를 찾고, 두 근의 부호가 다르다는 조건으로 답을 결정하는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #정수근 #근과 계수의 관계

부호가 다른 두 근의 절댓값의 합

두 근의 부호가 다를 때 절댓값의 합이 두 근의 차의 절댓값과 같음을 이용하고, 부호 조건으로 부적합한 값을 걸러내는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #근과 계수의 관계 #절댓값

교점이 y축 양쪽에 있을 조건

이차함수의 그래프와 직선의 두 교점이 y축 양쪽에 있다는 조건을 교점의 x좌표가 만족하는 이차방정식의 근의 부호로 옮기는 문제이다.

#이차함수와 직선 #근의 부호 #교점

주사위 눈으로 정한 방정식의 근의 부호

주사위 두 눈으로 계수를 정한 이차방정식이 서로 다른 부호의 두 실근을 갖는 경우의 수를 세는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #경우의 수 #주사위

그래프의 x절편이 원점 양쪽에 있을 조건

이차함수의 그래프가 x축과 만나는 두 점이 원점 양쪽에 있고 한쪽이 더 멀다는 조건을 두 근의 곱과 합의 부호로 해석하는 문제이다.

#이차함수의 그래프 #근의 부호 #x절편

최고차항의 계수가 미지수일 때 근의 부호

최고차항의 계수에 미지수가 있는 이차방정식에서 두 근의 곱이 음수일 조건을 분수부등식으로 풀어 정수의 합을 구하는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #분수부등식

방정식을 정리한 뒤 근의 부호 조건 적용

이차함수와 일차식이 같다는 방정식을 정리한 뒤 두 근의 부호가 다를 조건을 적용하여 자연수의 개수를 구하는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #이차함수

양의 근의 절댓값이 더 클 조건

두 근의 부호가 다르고 양의 근의 절댓값이 더 크다는 조건을 두 근의 곱과 합의 부호로 옮겨 정수의 개수를 구하는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #근과 계수의 관계

부호가 다른 두 근을 갖는 정수의 개수

두 근의 곱이 음수라는 조건에서 이차부등식을 풀어 정수의 개수를 세는 문제이다.

#이차방정식 #근의 부호 #이차부등식