공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

교점 사이의 거리로 상수 구하기

문제

이차함수 y=x2−4x+ky = x ^{2} - 4 x + k의 그래프가 xx축과 만나는 두 점 사이의 거리가 22일 때, 상수 kk의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

y=x2−4x+k=(x−2)2+k−4y = x ^{2} - 4 x + k = ( x - 2 ) ^{2} + k - 4이므로 xx축과 만나는 두 점의 xx좌표는 방정식 (x−2)2=4−k( x - 2 ) ^{2} = 4 - k의 두 실근 x=2−4−k\displaystyle x = 2 - \sqrt{4 - k}, x=2+4−k\displaystyle x = 2 + \sqrt{4 - k} (단, k<4k < 4) 두 점 사이의 거리가 22이므로 24−k=2\displaystyle 2 \sqrt{4 - k} = 2, 4−k=14 - k = 1 따라서 k=3k = 3 ③

태그

#이차함수#x축과의 교점#미정계수

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