음이 아닌 두 변수의 최대·최소

$x + y = 4$에서 $y = 4 - x$ $x \geq 0$, $y = 4 - x \geq 0$이므로 $0 \leq x \leq 4$ $x ^{2} + y ^{2} = x ^{2} + ( 4 - x ) ^{2} = 2 x ^{2} - 8 x + 16 = 2 ( x - 2 ) ^{2} + 8$ $0 \leq x \leq 4$에서 $x = 2$일 때 최솟값 $8$ $x = 0$ 또는 $x = 4$일 때 최댓값 $16$ 따라서 최댓값과 최솟값의 합은 $16 + 8 = 24$이다.