한 점을 지나는 직선이 포물선과 만날 조건

점 $( 1 , 0 )$을 지나고 기울기가 $k$인 직선의 방정식은 $y = k ( x - 1 )$ $x ^{2} + 3 = k ( x - 1 )$에서 $x ^{2} - kx + k + 3 = 0$ 직선과 포물선이 만나려면 이 이차방정식의 판별식 $D$에 대하여 $D \geq 0$이어야 한다. $D = k ^{2} - 4 ( k + 3 ) = k ^{2} - 4 k - 12 = ( k + 2 ) ( k - 6 ) \geq 0$ $k \leq - 2$ 또는 $k \geq 6$ 따라서 양수 $k$의 최솟값은 $6$