공통수학1이차방정식과 이차함수AI기본 문제 (3점 중반)

방정식을 정리한 뒤 근의 부호 조건 적용

문제

이차함수 $f ( x ) = x ^{2} + 2 x + a$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f ( x ) = 3 x + 6$ 의 두 근의 부호가 서로 다를 때, 자연수 $a$ 의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

$f ( x ) = 3 x + 6$ 에서 $x ^{2} + 2 x + a = 3 x + 6$ $x ^{2} - x + a - 6 = 0$ 이 방정식의 두 근의 부호가 서로 다르므로 (두 근의 곱) $< 0$ 에서 $a - 6 < 0$ , 즉 $a < 6$ 따라서 자연수 $a$ 는 $1 , 2 , 3 , 4 , 5$ 의 $5$ 개이다.

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